Fundamentos de Física

Um experimento de pensamento?

Para discutir a segunda lei de Newton, vamos considerar o seguinte experimento de pensamento.

Um corpo homogêneo se encontra inicialmente em repouso num dado referencial inercial. Na primeira parte do experimento, aplicamos, sobre esse corpo, em ocasiões diferentes, as forças $\overrightarrow{F}$, $\overrightarrow{F}\text{'}$ e $\overrightarrow{F}\mathrm{\text{'}\text{'}}$, de módulos diferentes, e medimos as acelerações, encontrando, respectivamente, $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{a}\text{'}$ e $\overrightarrow{a}"$.

O interessante é que, em módulo:

$\frac{F}{a}=\frac{\mathrm{F\text{'}}}{\mathrm{a\text{'}}}=\frac{\mathrm{F"}}{\mathrm{a"}}$

Como o cociente é independente dos módulos das forças aplicadas e das acelerações resultantes, ele deve representar uma propriedade do corpo. Essa propriedade é chamada massa do corpo. Em módulo, podemos escrevemos:

$F=ma$

Na segunda parte do experimento, aplicamos uma força $\overrightarrow{F}$ sobre o corpo, depois dividimos o corpo em duas partes iguais e sobre uma delas aplicamos a mesma força $\overrightarrow{F}$ e, finalmente, dividimos essa parte em duas partes menores e iguais e sobre uma delas aplicamos novamente a mesma força $\overrightarrow{F}$.

Medindo as acelerações, encontramos, em módulo, $\mathrm{a\text{'}}=2a$ e também $\mathrm{a"}=2\mathrm{a\text{'}}=4a$. Assim, a expressão acima garante que, para as três situações (a), (b) e (c), respectivamente:

$F=ma$

$F=m\text{'}a\text{'}$

$F=m"a"$

ou seja:

$F=ma$

$F=2m\text{'}a$

$F=4m"a$

Comparando entre si estas expressões, obtemos o seguinte resultado:

$m\text{'}=\frac{m}{2}$

$m"=\frac{m}{4}$

Portanto, cada uma das duas partes iguais em que o corpo foi dividido tem massa m/2 e cada uma das quatro partes iguais em que o corpo foi dividido tem massa m/4. Como o experimento pode continuar com frações cada vez menores do corpo e como o corpo é homogêneo, podemos concluir que a sua massa está igualmente distribuída ao longo do seu volume.

Por outro lado, a discussão acima deixa claro que quanto menor a massa do corpo, maior a aceleração adquirida para a mesma força aplicada.

Se um corpo está parado ou em MRU num referencial inercial, a primeira lei de Newton permite concluir que esse corpo permanece parado ou em MRU se a resultante das forças que atuam sobre ele é zero.

No entanto, se a resultante das forças é diferente de zero, esse corpo tem uma aceleração. Isto significa que o seu estado de movimento, caracterizado pela sua velocidade, muda continuamente. Além disso, quanto maior for a massa do corpo, menor é o módulo de sua aceleração. Dito de outra maneira, quanto maior for a massa do corpo, menor é sua variação de velocidade. Para se referir a esse fato dizemos que a massa é a medida da inércia do corpo ou então, talvez de modo inapropriado, que a inércia é a tendência do corpo de permanecer no seu estado de movimento.

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