Princípio de Incerteza de Heisenberg

Na Física Clássica, está implícita a idéia de que qualquer grandeza de movimento de uma partícula pode ser medida e descrita de modo exato. Por exemplo, podemos medir simultaneamente a posição e a velocidade de uma partícula sem perturbar o seu movimento. De acordo com a Física Quântica, o ato de medir perturba a partícula e modifica o seu movimento.

Para discutir esta última afirmação, vamos considerar a tarefa de determinar a coordenada $x$ da posição de um elétron que se move ao longo do eixo Y. Para conseguir fazer isso, podemos observar se esse elétron passa ou não através de uma fenda de largura $b$ .

Existe uma indeterminação $Δ x$ na medida da coordenada $x$ da posição do elétron, que deve ser da ordem da largura da fenda:

$Δ x \approx b$

O elétron, ao passar pela fenda, apresenta comportamento ondulatório e produz um padrão de máximos e mínimos associado à difração. Assim, o movimento do elétron é perturbado ao passar pela fenda, de modo que esta introduz uma indeterminação $Δ p_{x}$ na componente do momentum do elétron ao longo do eixo X.

Esta indeterminação $Δ p_{x}$ está relacionada ao ângulo $θ$ , correspondente ao máximo central do padrão de difração, já que é mais provável que a trajetória do elétron esteja contida dentro do ângulo $2 θ$ .

Se $λ$ é o comprimento de onda e $h$ , a constante de Planck, da Teoria Eletromagnética Clássica temos:

$sen θ = \frac{λ}{b}$

e da relação de de Broglie:

$p = \frac{h}{λ}$

de modo que:

$Δ p_{x} \approx p_{x} = p sen θ = (\frac{h}{λ}) \frac{λ}{b} = \frac{h}{Δ x}$

ou:

$Δ x Δ p_{x} \approx h$

Esta expressão mostra que o produto das incertezas $Δ x$ e $Δ p_{x}$ é da ordem de grandeza da constante de Planck. De qualquer modo, embora o valor da constante de Planck seja muito pequeno, ele não é zero. Além disso, a expressão acima mostra que, diminuindo uma das incertezas, a outra cresce na mesma proporção.

Assim, quando promovemos um estreitamento da fenda (diminuição de $b$ ) para diminuir a incerteza na medida da coordenada $x$ da posição do elétron, ocorre um alargamento do máximo central do padrão de difração e, conseqüentemente, um aumento na incerteza da componente $x$ do momentum desse elétron.

Por outro lado, para diminuir a incerteza da componente $x$ do momentum do elétron, devemos diminuir a largura do máximo central do padrão de difração e isso se consegue aumentando a largura da fenda, o que leva ao aumento da incerteza na medida da coordenada $x$ da posição do elétron.

Este fato constitui um exemplo particular de aplicação do princípio de incerteza de Heisenberg, cujo enunciado pode ser o seguinte: não podemos determinar simultaneamente, com precisão arbitrária, a posição e o momentum de uma partícula. Matematicamente:

$Δ x Δ p_{x} \geq \frac{ħ}{2}$

Nesta relação, $ħ$ é a constante de Planck dividida por $2 π$ .

De acordo com a Mecânica Clássica, a perturbação introduzida num sistema qualquer, para medir a posição e o momentum de cada partícula que o constitui, pode ser tão pequena quanto quisermos e, a partir daí, podemos determinar exatamente o movimento subseqüente das partículas.

Segundo a Mecânica Quântica, é impossível tal descrição exata no caso de sistemas microscópicos, que envolvem pequenas distâncias e pequenos momenta, já que, pelo princípio de incerteza, não podemos determinar simultaneamente, e com precisão arbitrária, a posição e o momentum de cada partícula que constitui tais sistemas.

De modo análogo, se quisermos medir a energia de uma partícula e determinar o instante em que ela tem essa energia, as respectivas indeterminações $Δ E$ e $Δ t$ estão relacionadas pela expressão:

$Δ E Δ t \geq \frac{ħ}{2}$

Nesse caso, o princípio de incerteza de Heisenberg pode ser enunciado como segue: não podemos determinar simultaneamente, com precisão arbitrária, a energia de uma partícula e o instante de tempo no qual ela tem essa energia.

Então, não podemos falar em órbitas eletrônicas?

E quanto às energias das órbitas eletrônicas?

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Princípio de Incerteza de Heisenberg