Fundamentos de Física

E quanto às energias das órbitas eletrônicas?

Suponhamos que queremos medir não apenas a energia de uma partícula, mas também a duração do intervalo de tempo que ela permanece com esta energia. A relação de incerteza de Heisenberg:

$\Delta E\Delta t\ge \frac{ħ}{2}$

em que $\Delta E$ e $\Delta t$ são, respectivamente, as incertezas na energia e no intervalo de tempo, impõe uma revisão no conceito de estado estacionário. Nesta relação, $ħ$ é a constante de Planck dividida por $2\pi$.

Consideremos que um elétron passa da órbita 1, correspondente ao estado fundamental do átomo, para a órbita 2, correspondente ao primeiro estado excitado do átomo. O elétron permanece na órbita 2 certo intervalo de tempo e depois retorna à órbita 1. O intervalo médio de tempo durante o qual o elétron permanece na órbita 2, chamado de vida média do estado correspondente, não pode ser previsto. Na verdade, só podemos falar na probabilidade por unidade de tempo de que o elétron salte ao estado de menor energia. Desse modo, o intervalo de tempo médio durante o qual o elétron permanece no estado excitado, que é inversamente proporcional à dita probabilidade, só pode ser conhecido com certa imprecisão $\Delta t$. Assim, a grandeza $\Delta E$, dada por:

$\Delta E\ge \frac{ħ}{2\Delta t}$

pode ser considerada como a imprecisão com que podemos determinar o valor da energia do estado excitado em questão. A grandeza $\Delta E$ é chamada de largura de energia do estado considerado. Medidas da energia do estado excitado dão, com maior probabilidade, valores entre ($E-$½$\Delta E$) e ($E+$½$\Delta E$).

De modo geral, uma boa estimativa para o valor máximo de $\Delta t$ é supor que ele seja da ordem de $\tau$, a vida média do estado:

$\Delta t\approx \tau$

Desse modo, quanto maior a vida média de um estado, menor é a correspondente largura de energia.

A vida média do estado fundamental é infinita porque um átomo, nesse estado, não pode realizar uma transição para um estado de energia menor. Assim, para o estado fundamental, $\Delta E=0$. Em palavras: a energia do estado fundamental pode ser determinada exatamente.

Qualquer outro estado deve ter uma largura de energia diferente de zero. Por isso, a energia emitida numa transição radiativa não é bem definida. Numa transição entre os estados de energia $E_1$ (não necessariamente o estado fundamental) e $E_2$, os fótons emitidos ou absorvidos têm energia entre os seguintes valores:

$|E_2-E_1|-\frac{\Delta E}{2}$

e

$|E_2-E_1|+\frac{\Delta E}{2}$

em que $\Delta E$ é a largura de energia total dos dois estados.

Para dar uma idéia da ordem de grandeza de $\Delta E$, consideremos o primeiro estado excitado do átomo de mercúrio, cuja vida média é da ordem de ${10}^{-8} s$. Com:

• $ħ=\mathrm{6,59}\times {10}^{-16} eVs$

temos:

$\Delta E\approx \frac{ħ}{2\Delta t}\approx \mathrm{3,29}\times {10}^{-8} eV$

A energia do primeiro estado excitado do átomo de mercúrio é de $\mathrm{4,86} eV$. Portanto, $\Delta E$ é cerca de ${10}^{-8}$ vezes menor do que $E$.

Volte para Princípio de Incerteza de Heisenberg.

Volte ao Início/Menu.

Site do Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria (GEF-UFSM)