Fundamentos de Física

Como é o campo magnético
ao redor de um fio condutor reto?

Vamos usar a lei de Ampère para calcular o campo magnético ao redor de um fio condutor reto, de comprimento infinito, por onde passa uma corrente $i$.

Vamos imaginar uma circunferência C, de raio $R$, centrada no fio condutor, num plano perpendicular a esse fio (figura (a)). Sob o ponto de vista físico, todos os pontos da circunferência são equivalentes porque uma rotação qualquer do plano da circunferência ao redor do ponto onde ele corta o fio condutor não altera a relação geométrica do fio com a circunferência.

Assim, o campo magnético gerado pela corrente deve ter o mesmo módulo em todos os pontos dessa circunferência e se ele é, num ponto da circunferência, paralelo ao fio condutor ou tangente ou radial à circunferência, ele deve ser paralelo ao fio condutor ou tangente ou radial à circunferência em todos os outros pontos.

Mas é nulo o produto escalar do vetor campo magnético pelo vetor elemento de comprimento sobre a circunferência se o campo é, em todos os pontos, radial ou paralelo ao fio condutor, e nula é, também, a circulação do campo sobre essa circunferência. Como uma corrente não nula passa através dessa circunferência, se ela fosse escolhida como amperiana, esse resultado seria contraditório com a lei de Ampère, expressa matematicamente por:

${\displaystyle \sum _{\mathrm{<mrow>k\; =\; 1</mrow>}}^N}{\overrightarrow{B}}_k$· $\Delta {\overrightarrow{𝓁}}_k={\mu }_{0}i$          [Linha Fechada]

Assim, a única possibilidade restante é um campo magnético tangente à circunferência considerada (exatamente como representado na figura (a)) e com mesmo módulo em todos os seus pontos. Então, escolhendo novamente essa circunferência para o cálculo da circulação do campo, temos:

${\displaystyle \sum _{\mathrm{<mrow>k\; =\; 1</mrow>}}^N}{\overrightarrow{B}}_k$· $\Delta {\overrightarrow{𝓁}}_k=B{\displaystyle \sum _{\mathrm{<mrow>k\; =\; 1</mrow>}}^N}\Delta {𝓁}_k=B(2\pi R)$

Com isso, a lei de Ampère fornece:

$B(2\pi R)={\mu }_{0}i$

e daí:

$B=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\left(\frac{i}{R}\right)$

À medida que a distância ao fio aumenta, o módulo do campo diminui. Como o número de linhas de campo que atravessam uma superfície de área unitária e perpendicular a essas linhas é proporcional à intensidade do campo local, as linhas de campo associadas ao campo magnético de um fio reto infinito com uma corrente $i$ são circunferências concêntricas cada vez mais espaçadas, com centro no fio (figura (b)).

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Site do Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria (GEF-UFSM)