Fundamentos de Física

O que é a corrente de deslocamento?

Para discutir a corrente de deslocamento, vamos considerar um capacitor de placas metálicas, paralelas, planas, de área $A$, separadas por uma distância $d$ e com cargas elétricas $+ q$ e $- q$. Vamos supor que a separação entre as placas é muito pequena comparada com qualquer dimensão linear das placas. Sendo assim, o campo elétrico $\overrightarrow{E}$ entre as placas é uniforme, ou seja, as linhas de campo são paralelas e regularmente espaçadas.

O módulo do campo elétrico entre as placas pode ser calculado usando a lei de Gauss para a eletricidade:

${\displaystyle \sum _{\mathrm{<mrow>k\; =\; 1</mrow>}}^N}{\overrightarrow{E}}_k$· $\Delta {\overrightarrow{s}}_k=\frac{q}{{\epsilon }_0}$         [Superfície Fechada]

Escolhemos como superfície fechada aquela indicada na figura, cujo volume interno tem altura $h$ e bases com a forma e a área $A$ das placas.

Por convenção, os vetores $\Delta {\overrightarrow{s}}_k$ são perpendiculares aos elementos de superfície e têm sentidos que apontam de dentro para fora.

O campo elétrico no interior de um condutor eletrizado em equilíbrio é nulo. Por isso, o fluxo do campo elétrico na parte superior da superfície fechada é zero. Nas partes laterais da superfície fechada, os vetores vetores $\Delta {\overrightarrow{s}}_k$ são ortogonais aos vetores de campo elétrico $\overrightarrow{E}$. Por isso, nessas partes, o fluxo do campo elétrico também é nulo.

O fluxo do campo elétrico só é diferente de zero na parte inferior da superfície fechada, onde os vetores $\Delta {\overrightarrow{s}}_k$ são paralelos aos vetores de campo elétrico $\overrightarrow{E}$ e também $\overrightarrow{E}$ é constante. Assim:

${\phi }_E={\displaystyle \sum _{\mathrm{<mrow>k\; =\; 1</mrow>}}^N}{\overrightarrow{E}}_k$· $\Delta {\overrightarrow{s}}_k=E{\displaystyle \sum _{\mathrm{<mrow>k\; =\; 1</mrow>}}^N}\Delta s_k=EA$

A lei de Gauss para a eletricidade fornece, então:

$E=\frac{1}{{\epsilon }_0}\left(\frac{q}{A}\right)$

Por outro lado, quando se fecha a chave C do circuito que liga o capacitor a uma bateria, inicia-se o processo de carga desse capacitor. Durante esse processo, existe uma corrente $i$ no circuito, isto é, no interior dos fios, da chave e da bateria. Esta corrente é chamada de corrente de condução porque se deve ao movimento de partículas com carga elétrica. Entre as placas do capacitor, contudo, não há movimento de partículas carregadas e, por isso, não existe corrente de condução.

Durante o processo de carga do capacitor, a carga em cada placa está aumentando e, portanto, também estão aumentando a intensidade do campo elétrico $\overrightarrow{E}$ entre as placas e o fluxo do campo elétrico ${\phi }_E$. Então:

$\frac{\Delta {\phi }_E}{\Delta t}=\frac{\Delta (AE)}{\Delta t}=\frac{1}{{\epsilon }_0}\left(\frac{\Delta q}{\Delta t}\right)$

e como $\Delta q/\Delta t$ é a corrente $i$, segue-se que:

$\frac{\Delta {\phi }_E}{\Delta t}=\frac{i}{{\epsilon }_0}$

Isto significa que a grandeza ${\epsilon }_0(\Delta {\phi }_E/\Delta t)$ tem as dimensões de uma corrente. Embora não esteja relacionada a qualquer movimento de partículas com carga elétrica, é conveniente dar-lhe o nome de corrente de deslocamento. Então, escrevemos:

$i_D={\epsilon }_0\left(\frac{\Delta {\phi }_E}{\Delta t}\right)$

A expressão anterior a esta estabelece que $i_D=i$. Podemos dizer, então, que no circuito, fora do capacitor, existe uma corrente de condução $i$ e no capacitor, uma corrente de deslocamento $i_D$. E como elas têm o mesmo valor, existe continuidade de corrente pelo circuito inteiro.

A lei de Ampère afirma que a circulação do campo magnético ao longo de uma linha fechada (chamada amperiana) que envolve a corrente elétrica de condução $i$ é igual ao produto desta corrente pela constante ${\mu }_0$. Matematicamente:

${\displaystyle \sum _{\mathrm{<mrow>k\; =\; 1</mrow>}}^N}{\overrightarrow{B}}_k$· $\Delta {\overrightarrow{𝓁}}_k={\mu }_{0}i$          [Linha Fechada]

Em termos sintéticos, a lei de Ampère expressa o fato que uma corrente elétrica de condução gera um campo magnético. Resultados experimentais mostram que um campo elétrico variável no tempo também gera um campo magnético. Incorporamos esse fato ao formalismo adicionando o termo de corrente de deslocamento na expressão matemática da lei de Ampère e, com isso, chegamos à lei de Ampère-Maxwell. Matematicamente:

${\displaystyle \sum _{\mathrm{<mrow>k\; =\; 1</mrow>}}^N}{\overrightarrow{B}}_k$· $\Delta {\overrightarrow{𝓁}}_k={\mu }_{0}i+{\mu }_0{\epsilon }_0\left(\frac{\Delta {\phi }_E}{\Delta t}\right)$          [Linha Fechada]

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