Fundamentos de Física

O que são forças conservativas?

Um corpo é abandonado de uma altura h acima da superfície da Terra. Num referencial fixo na Terra, o corpo cai sob a ação do seu próprio peso $\overrightarrow{F}$, deslocando-se da posição P₁ até a posição P₂.

O peso do corpo é a força de origem gravitacional que a Terra exerce sobre ele. Por isso, dizemos que, durante a queda, a Terra realiza trabalho sobre o corpo. A energia associada a esse trabalho é:

$W_{12}=$ $\overrightarrow{F}$ · ${\overrightarrow{d}}_1=Fh$ $\cos$ $0^{\mathrm{o}}=mgh$

Se, em vez de cair verticalmente, o corpo se desloca da posição P₁ até a posição P₃, ao longo de um plano inclinado desde a mesma altura h, fazendo um ângulo $\alpha$ com a vertical, a energia associada ao trabalho da Terra sobre o corpo fica:

$W_{13}=$ $\overrightarrow{F}$ · ${\overrightarrow{d}}_2=F{d}_2$ $\cos$ $\alpha =mgh$

Finalmente, se o corpo é levado da posição P₃ para a posição P₂ ao longo da horizontal, a energia associada ao trabalho da Terra sobre o corpo é zero porque, nesse caso, o deslocamento ${\overrightarrow{d}}_3$ é perpendicular à força peso:

$W_{32}=0$

Desta forma, temos:

$W_{12}=W_{13}+W_{32}$

Em palavras: a energia associada ao trabalho da Terra sobre o corpo que se desloca da posição P₁ até a posição P₂ é a mesma, quer seja pelo deslocamento ${\overrightarrow{d}}_1$ ou quer seja pelo deslocamento ${\overrightarrow{d}}_2$ seguido pelo deslocamento ${\overrightarrow{d}}_3$.

De modo geral, (i) a energia associada ao trabalho da Terra sobre um corpo que se desloca de uma posição a outra é independente da trajetória seguida pelo corpo entre essas duas posições.

Esta propriedade pode ser expressa de outra forma.

Se o corpo é levado da posição P₂ para a posição P₃ ao longo da horizontal, a energia associada ao trabalho da Terra sobre o corpo ainda é zero porque o deslocamento ainda é perpendicular à força peso:

$W_{23}=0$

E se o corpo é levado da posição P₃ para a posição P₁ ao longo do mesmo plano inclinado:

$W_{31}=-W_{13}=-mgh$

já que mudou o sentido do deslocamento. Então:

$W_{12}+W_{23}+W_{31}=0$

Em palavras: a energia associada ao trabalho da Terra sobre o corpo que se desloca numa trajetória fechada, saindo da posição P₁ e voltando a ela pelo deslocamento ${\overrightarrow{d}}_1$ seguido do deslocamento −${\overrightarrow{d}}_3$ e do deslocamento −${\overrightarrow{d}}_2$, é zero.

De modo geral, (ii) a energia associada ao trabalho da Terra sobre um corpo que se desloca numa trajetória fechada qualquer é zero.

Devido à propriedade (i) ou, o que dá no mesmo, à propriedade (ii), dizemos que a força gravitacional é uma força conservativa. Dizemos o mesmo de qualquer outra força com a mesma propriedade.

A força de atrito é uma força não conservativa. Para entender porque isso, vamos supor que um corpo é arrastado sobre uma superfície horizontal ao longo de uma trajetória fechada. A trajetória pode ser dividida em um número muito grande de pequenos deslocamentos. Em cada deslocamento, a força de atrito da superfície sobre o corpo tem sentido contrário ao deslocamento e, por isso, a energia associada ao trabalho da superfície sobre o corpo devido à força de atrito é negativa. A energia total, sendo a soma de todos os termos negativos, associados a todos os pequenos deslocamentos, deve ser negativa. Sendo negativa, não é zero.

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Site do Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria (GEF-UFSM)