Por que o plano inclinado é uma máquina simples?

Para levantar verticalmente uma caixa de massa m até uma altura h, da posição P₁ até a posição P₃, um agente externo pode aplicar, sobre a caixa, uma força vertical constante ${\vec{F}}_{1}$ . Se a caixa é levantada com velocidade constante num referencial inercial fixo na superfície da Terra, o módulo desta força deve ser igual ao módulo do peso da caixa. Então, podemos escrever a energia associada ao trabalho do agente externo sobre a caixa como:

$W_{13} = {\vec{F}}_{1}$ · ${\vec{d}}_{1} = F_{1} h = = m g h$

em que $h$ é o módulo do deslocamento ${\vec{d}}_{1}$ ao longo da vertical.

A caixa pode ser levantada ao longo de um plano inclinado de um ângulo θ com a horizontal, da posição P₂ até a posição P₃, com o agente externo aplicando uma força ${\vec{F}}_{2}$ . Se a caixa é levantada com velocidade constante no mesmo referencial, temos, em módulo: $F_{2} = m g$ sen $θ$ e a energia associada ao trabalho do agente externo sobre a caixa fica:

$W_{23} = {\vec{F}}_{2}$ · ${\vec{d}}_{2} = F_{2} L = m g L$ sen $θ = = m g h$

em que $L$ é o módulo do deslocamento ${\vec{d}}_{2}$ ao longo do plano inclinado.

Comparando as duas expressões, concluímos que $W_{13} = W_{23}$ e também que $F_{1} h = F_{2} L$ . Desta última expressão vem:

$F_{2} = (\frac{h}{L}) F_{1}$

Como $h < L$ , temos $F_{2} < F_{1}$ . Assim, o agente externo exerce, sobre a caixa, uma força de módulo $F_{1}$ ao deslocá-la na vertical e uma força de módulo $F_{2}$ menor ao deslocá-la ao longo do plano inclinado. Por isso, o plano inclinado é considerado uma máquina simples.

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