O que significa o zero da energia?

Um corpo é abandonado de uma altura h acima da superfície da Terra. Num referencial fixo na Terra, o corpo cai sob a ação do seu próprio peso $\vec{P}$ . O peso do corpo é a força de origem gravitacional que a Terra exerce sobre ele. Por isso, dizemos que, durante a queda, a Terra realiza trabalho sobre o corpo. A energia associada a esse trabalho é:

$W =$ $\vec{P}$ · $\vec{d} = m g h$ $\cos$ $0^{o} = m g h$

Por definição, a variação da energia potencial associada ao sistema formado pela Terra e pelo corpo durante a queda do corpo é dada por:

$U$ ( $0$ ) $- U$ ( $h$ ) $= - W = - m g h$

ou, o que dá no mesmo:

$U$ ( $h$ ) $= U$ ( $0$ ) $+ m g h$

Isto significa que a energia potencial do sistema formado pela Terra e pelo corpo quando o corpo está a uma altura $h$ acima da superfície da Terra tem um valor $m g h$ maior do que a energia potencial do sistema formado pela Terra e pelo corpo quando o corpo está na superfície da Terra. Isso é tudo o que a definição Δ $U = - W$ fornece.

Podemos, por convenção, tomar $U$ ( $0$ ) $= 0$ . Com essa escolha, estamos convencionando que todas as medidas de energia potencial gravitacional devem ser feitas a partir da superfície da Terra. Estamos fixando o zero da energia potencial gravitacional no mesmo sentido em que escolhemos o zero de uma régua para fazer qualquer medida de comprimento.

Podemos medir o comprimento D do lápis conforme a situação (a), em que D = 8 cm − 2 cm = 6 cm. Ou podemos medir o comprimento do lápis conforme a situação (b), em que D = 6 cm. O modo como o lápis é medido não altera o valor do seu comprimento. Da mesma forma, o modo como medimos a variação da energia potencial não altera seu valor.

Escolher $U$ ( $0$ ) $= 0$ significa escolher o zero da energia potencial gravitacional ou, em outras palavras, escolher o nível de referência a partir do qual vamos medir a energia potencial gravitacional.

Com a escolha $U$ ( $0$ ) $= 0$ , a expressão acima fica:

$U$ ( $h$ ) $= m g h$

Agora podemos dizer que o sistema formado pela Terra e pelo corpo tem uma energia potencial gravitacional $m g h$ quando o corpo está a uma altura $h$ acima da superfície da Terra.

A escolha do zero da energia potencial é arbitrária.

Podemos, por exemplo, escolher $U$ ( $L$ ) $= 0$ . Em outras palavras, podemos escolher o nível de referência a partir do qual vamos medir a energia potencial gravitacional a uma altura $L$ acima da superfície da Terra. Nesse caso:

$U$ ( $h$ ) $- U$ ( $L$ ) $= - m g$ ( $L - h$ ) $= - m g L + m g h$

e com a escolha $U$ ( $L$ ) $= 0$ :

$U$ ( $h$ ) $= - m g L + m g h$

Desse modo, a energia potencial gravitacional do sistema formado pela Terra e pelo corpo é negativa para alturas menores que $L$ e positiva para alturas maiores que $L$ . Cada escolha do zero da energia potencial comporta suas conseqüências. De qualquer modo, o que todas as escolhas preservam é a definição Δ $U = - W$ .

Por brevidade, podemos dizer escolher o zero gravitacional em vez de dizer escolher o zero da energia potencial gravitacional ou em vez de dizer escolher o nível de referência a partir do qual vamos medir a energia potencial gravitacional.

É muito importante distinguir o conceito de nível de referência, associado à energia potencial (e que estamos discutindo neste texto), do conceito de sistema de referência ou referencial, associado à definição dos movimentos dos corpos.

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