Por que a bola faz curva horizontal?

Vamos discutir um aspecto do chute que, no futebol, é conhecido como folha seca. Neste chute, em um referencial fixo no campo de futebol, a trajetória do centro de massa da bola é tridimensional e o movimento da bola pode ser decomposto em quatro movimentos mais simples: dois movimentos de translação do centro de massa da bola na horizontal, um movimento de translação do centro de massa da bola na vertical e um movimento de rotação da bola como um todo ao redor do seu centro de massa.

Para o que nos interessa, vamos considerar apenas um dos movimentos de translação do centro de massa da bola na horizontal e o movimento de rotação da bola como um todo ao redor de um eixo vertical que passa pelo seu centro de massa.

Então, num referencial inercial fixo no campo de futebol, a atmosfera está em repouso, o centro de massa da bola se desloca com velocidade horizontal de módulo $v$ e os pontos da superfície da bola, no seu movimento de rotação ao redor do eixo vertical que passa pelo centro de massa da bola, se deslocam com velocidade linear de módulo $v_{R}$ (figura (a)).

Num referencial inercial fixo no centro de massa da bola (figura (b)), os módulos das velocidades com que os elementos de volume de ar passam pelos pontos A e B, localizados à mesma altura, são dados, respectivamente, por:

$v_{A} = v + v_{R}$

$v_{B} = v - v_{R}$

Para elementos de volume de ar no entorno desses pontos, a equação de Bernoulli fornece:

$P_{A} + \frac{1}{2} ρ {v_{A}}^{2} = P_{B} + \frac{1}{2} ρ {v_{B}}^{2}$

e depois de reagrupar os termos:

$P_{B} - P_{A} = \frac{1}{2} ρ ({v_{A}}^{2} - {v_{B}}^{2})$

Como $v_{A} > v_{B}$ , esta última expressão mostra que $P_{B} > P_{A}$ . Assim, existe uma força resultante horizontal atuando na bola, perpendicular à direção da velocidade de translação do seu centro de massa, cujo sentido vai de B para A. Por isso, em vez de se mover num plano vertical, como um projétil, a bola se move numa trajetória que se desvia lateralmente desse plano.

Esta figura mostra uma vista de cima do fenômeno. O jogador deve chutar conforme o indicado, com seu pé atingindo a bola à esquerda do seu centro de massa. Dessa forma, além de se mover para a frente com velocidade de módulo $v$ , a bola gira no sentido indicado. Isso faz com que a bola se desvie para a esquerda do jogador.

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