E com a conservação da massa?

Um conjunto de partículas que interagem entre si, mas não com o resto do Universo, constitui um sistema isolado.

O espaço é homogêneo se as propriedades de qualquer sistema isolado não dependem de sua localização.

Pelo princípio da relatividade de Galileu, as leis que governam os fenômenos mecânicos são as mesmas em todos os referenciais inerciais.

Vamos considerar o espaço homogêneo e nele, um sistema isolado formado pelas partículas A e B que, numa colisão, se transformam nas partículas C e D.

Num referencial inercial XY, os vetores velocidade das partículas são ${\vec{v}}_{A}$ , ${\vec{v}}_{B}$ , ${\vec{v}}_{C}$ e ${\vec{v}}_{D}$ . Pelo princípio de conservação do momentum:

$m_{A} {\vec{v}}_{A} + m_{B} {\vec{v}}_{B} = m_{C} {\vec{v}}_{C} + m_{D} {\vec{v}}_{D}$

Num outro referencial inercial X'Y', que se desloca com velocidade constante $\vec{u}$ em relação ao referencial inercial XY, os vetores velocidade das partículas são ${\vec{v'}}_{A}$ , ${\vec{v'}}_{B}$ , ${\vec{v'}}_{C}$ e ${\vec{v'}}_{D}$ .

Pelo princípio da relatividade de Galileu, o princípio de conservação do momentum vale também no referencial inercial X'Y' e podemos escrever:

$m_{A} {\vec{v'}}_{A} + m_{B} {\vec{v'}}_{B} = m_{C} {\vec{v'}}_{C} + m_{D} {\vec{v'}}_{D}$

Mas para a partícula A vale a relação: ${\vec{v'}}_{A} = {\vec{v}}_{A} - \vec{u}$ . Relações análogas valem para as outras partículas, de modo que a expressão acima pode ser escrita:

$m_{A} ({\vec{v}}_{A} - \vec{u}) + m_{B} ({\vec{v}}_{B} - \vec{u}) = m_{C} ({\vec{v}}_{C} - \vec{u}) + m_{D} ({\vec{v}}_{D} - \vec{u})$

Agora, comparando esta expressão com a primeira expressão escrita acima, vem:

$- m_{A} \vec{u} - m_{B} \vec{u} = - m_{C} \vec{u} - m_{D} \vec{u}$

e como $\vec{u} \neq 0$ não é nula, resulta:

$m_{A} + m_{B} = m_{C} + m_{D}$

Esta relação expressa a lei de conservação da massa para o sistema isolado que estamos considerando.

Assim, a lei de conservação da massa vem do princípio da relatividade de Galileu e do princípio de conservação do momentum.

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