Princípio de Conservação do Momentum

Um conjunto de partículas que interagem entre si, mas não com o resto do Universo, constitui um sistema isolado.

Vamos considerar um sistema isolado formado por duas partículas, A e B, que colidem uma com a outra num referencial inercial.

Pela terceira lei de Newton, na colisão, a partícula A exerce uma força ${\vec{F}}_{AB}$ na partícula B e a partícula B exerce uma força ${\vec{F}}_{BA}$ na partícula A, de modo que:

${\vec{F}}_{AB} = - {\vec{F}}_{BA}$

Como a única força que atua sobre a partícula B é ${\vec{F}}_{AB}$ e a única força que atua sobre a partícula A é ${\vec{F}}_{BA}$ , a segunda lei de Newton permite escrever:

${\vec{F}}_{AB} = m_{B} (\frac{{\vec{v'}}_{B} - {\vec{v}}_{B}}{Δ t})$

${\vec{F}}_{BA} = m_{A} (\frac{{\vec{v'}}_{A} - {\vec{v}}_{A}}{Δ t})$

em que $Δ t$ é o intervalo de tempo durante o qual acontece a colisão entre as partículas. Então, da expressão matemática da terceira lei de Newton, temos:

$m_{B} ({\vec{v'}}_{B} - {\vec{v}}_{B}) = - m_{A} ({\vec{v'}}_{A} - {\vec{v}}_{A})$

e a partir desta:

$m_{A} {\vec{v'}}_{A} + m_{B} {\vec{v'}}_{B} = m_{A} {\vec{v}}_{A} + m_{B} {\vec{v}}_{B}$

Esta expressão sugere que o produto da massa pela velocidade somado sobre todas as partículas do sistema é uma grandeza que se conserva. Definimos, então, o momentum de uma partícula como o produto de sua massa pela sua velocidade no referencial escolhido:

$\vec{p} = m \vec{v}$

O momentum de um sistema de N partículas é a soma dos N momenta das partículas:

$\vec{P} = {\vec{p}}_{1} + {\vec{p}}_{2} + . . . + {\vec{p}}_{N}$

ou:

$\vec{P} = m_{1} {\vec{v}}_{1} + m_{2} {\vec{v}}_{2} + . . . + m_{N} {\vec{v}}_{N}$

Podemos, agora, enunciar o princípio de conservação do momentum: o momentum de um sistema isolado de partículas é constante.

Por outro lado, o desenvolvimento acima não é uma demonstração deste princípio, mas mostra que este princípio e a terceira lei de Newton têm o mesmo conteúdo físico.

O que isto tem a ver com a estrutura do espaço?

E com a conservação da massa?

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