Fundamentos de Física

O que é um diagrama de níveis de energia?

Para ilustrar o conceito de diagrama de níveis de energia vamos considerar o caso do átomo de hidrogênio no modelo atômico de Bohr.

Segundo o modelo de Bohr, as energias possíveis para o átomo são dadas pela seguinte expressão:

$E_n=-\left(\frac{m{Z}^2{e}^4}{8{{\epsilon }_0}^2{h}^2}\right)\frac{1}{n^2}$           [$n=1$,  $2$, $3$, ... $\infty$]

O número atômico do átomo de hidrogênio é $Z=1$. Desse modo, com os valores numéricos:

• ${\epsilon }_0=\mathrm{8,85}\times {10}^{-12} F/m$
• $h=\mathrm{6,63}\times {10}^{-34} Js$
• $e=\mathrm{1,60}\times {10}^{-19} C$
• $m=\mathrm{9,11}\times {10}^{-31} kg$

e fazendo uso também da relação:

• $1 J=\mathrm{6,24}\times {10}^{18} eV$

temos:

$E_1\approx -\mathrm{13,54} eV$

Desse modo, as energias associadas aos estados estacionários do átomo de hidrogênio podem ser escritas:

$E_n\approx -\left(\frac{\mathrm{13,54}}{n^2}\right)eV$          [$n=1$,  $2$, $3$, ... $\infty$]

No modelo de Bohr, sempre que um átomo passa de um estado estacionário para outro, ele emite ou absorve radiação eletromagnética com freqüência:

$\nu =\frac{\left|\Delta E\right|}{h}$

em que $\left|\Delta E\right|$ representa o módulo da diferença $E_f-E_i$, entre a energia do átomo no estado final $E_f$ e a energia do átomo no estado inicial $E_i$.

• Se $E_i>E_f$, um fóton com energia $h\nu$ é emitido pelo átomo.
• Se $E_i<E_f$, um fóton com energia $h\nu$ é absorvido.

O diagrama de níveis de energia é uma ajuda importante para a compreensão dos processos de emissão e de absorção de energia pelo átomo. Para o átomo de hidrogênio, no modelo de Bohr, o diagrama de níveis de energia é mostrado na figura.

A dimensão vertical é usada para representar o valor da energia do estado estacionário. A cada estado estacionário, associamos uma linha horizontal. A separação entre duas linhas horizontais é proporcional a sua diferença de energia.

A energia potencial eletrostática do átomo é tomada como sendo nula quando a distância entre o elétron e o próton é infinita. Desse modo, os estados estacionários em que esse elétron e esse próton estão ligados com uma separação finita, constituindo um átomo de hidrogênio, têm energias negativas. Como todos os estados estacionários do átomo de hidrogênio têm energias negativas, a linha superior do diagrama de níveis de energia representa o estado de energia zero $(n=\infty )$, correspondente ao próton e o elétron separados de uma distância infinita, ou seja, correspondente ao átomo ionizado.

A linha inferior representa o estado de menor energia, isto é, o estado no qual o elétron ocupa a primeira órbita de Bohr $(n=1, E_1\approx -\mathrm{13,54} eV$ ). Esse estado é chamado estado fundamental do átomo de hidrogênio.

Os estados estacionários correspondentes às energias $E_2$, $E_3$ e $E_4$ também estão representados. Os outros (infinitos) estados estacionários, cujas energias são maiores que $E_4$ e menores que zero, não são mostrados.

Devido à forma desse diagrama, em que os estados estacionários são representados por linhas horizontais desenhadas em diferentes alturas conforme suas energias, isto é, em diferentes níveis horizontais, a expressão nível de energia se tornou sinônima da expressão energia de estado estacionário e também da expressão órbita estacionária.

Como níveis com $n$ maiores têm maior energia, a transição de um estado de $n$ maior para um estado de $n$ menor vem acompanhada da emissão de um fóton, enquanto que a transição de um estado de $n$ menor para um estado de $n$ maior vem acompanhada da absorção de um fóton. É uma prática comum indicar as transições atômicas com flechas verticais no diagrama de níveis de energia, do nível inicial ao final. Na figura, apenas algumas transições estão indicadas.

Mesmo para o átomo de hidrogênio, que é a estrutura atômica mais simples, o diagrama de níveis de energia com base experimental ou gerado teoricamente pela Mecânica Quântica é bem mais complicado do que esse apresentado na figura acima.

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Site do Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria (GEF-UFSM)