Fundamentos de Física

Como se caracteriza o ciclo de Carnot?

O ciclo de Carnot é o ciclo reversível constituído por dois processos isotérmicos, A-B e C-D, e dois processos adiabáticos, B-C e D-A. A figura representa um ciclo de Carnot com uma amostra de gás ideal por questões didáticas. Qualquer substância pode ser levada a executar um ciclo de Carnot.

Para discutir o ciclo de Carnot, vamos considerar que ele é percorrido pelo sistema no sentido indicado na figura.

• Processo A-B: Expansão isotérmica, temperatura $T_2$ constante. O sistema recebe a quantidade de energia $Q_2$ por calor de um reservatório térmico na temperatura $T_2$ e entrega a quantidade de energia $W_{\mathrm{AB}}$ por trabalho para a vizinhança.
• Processo B-C: Expansão adiabática, temperatura cai de $T_2$ para $T_1$. O sistema não troca energia por calor, mas entrega a quantidade de energia $W_{\mathrm{BC}}$ por trabalho para a vizinhança.
• Processo C-D: Compressão isotérmica, temperatura $T_1$ constante. O sistema entrega a quantidade de energia $Q_1$ por calor a um reservatório térmico na temperatura $T_1$ e recebe a quantidade de energia $W_{\mathrm{CD}}$ por trabalho da vizinhança.
• Processo D-A: Compressão adiabática, temperatura aumenta de $T_1$ para $T_2$. O sistema não troca energia por calor, mas recebe a quantidade de energia $W_{\mathrm{DA}}$ por trabalho da vizinhança.

Assim, com o ciclo percorrido no sentido indicado na figura, o sistema ganha (ou retira) a quantidade de energia $Q_2$ de um reservatório térmico na temperatura $T_2$ e perde (ou cede) a quantidade de energia $Q_1$ para um reservatório térmico na temperatura $T_1$.

Como a energia interna é função de estado, para um ciclo completo devemos ter $\Delta U=0$. Portanto, pela primeira lei da Termodinâmica:

$W=Q$

em que $W$ é a quantidade de energia total associada ao trabalho do sistema sobre a vizinhança e $Q$ é a quantidade de energia total associada ao calor da vizinhança para o sistema:

$W=W_{\mathrm{AB}}+W_{\mathrm{BC}}+W_{\mathrm{CD}}+W_{\mathrm{DA}}$

e

$Q=Q_2+Q_1$

Como estamos considerando o ciclo de Carnot percorrido pelo sistema no sentido indicado na figura, as quantidades $W_{\mathrm{AB}}$, $W_{\mathrm{BC}}$ e $Q_2$ são positivas e as quantidades $W_{\mathrm{CD}}$, $W_{\mathrm{DA}}$ e $Q_1$ são negativas.

No caso em que o sistema que realiza o ciclo de Carnot é formado por uma amostra de gás ideal e as temperaturas $T_1$ e $T_2$ são dadas na escala Kelvin, temos (sem demonstração), entre outros resultados, que:

$\frac{T_2}{T_1}=-\frac{Q_2}{Q_1}$          [Gás Ideal]

As temperaturas Kelvin $T_2$ e $T_1$ são positivas. Portanto, o lado esquerdo da igualdade é positivo. Como estamos considerando o ciclo de Carnot percorrido pelo sistema no sentido indicado na figura, a quantidade $Q_2$ é positiva e a quantidade $Q_1$ é negativa. Portanto, o lado direito da igualdade também é positivo.

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