Fundamentos de Física

Sob que condições
a energia associada ao trabalho é máxima?

Para mostrar que é máxima a quantidade de energia trocada entre o sistema e a vizinhança por trabalho quando o processo é reversível, vamos considerar uma amostra de gás dentro de um cilindro fechado por um pistão móvel e sem atrito, sobre o qual repousa um corpo A, de massa $m$. A amostra de gás está isolada termicamente e em equilíbrio. A amostra de gás representa o sistema e o corpo A, a vizinhança.

Para descobrir qual o processo (adiabático) em que a quantidade de energia associada ao trabalho realizado pela amostra de gás sobre o corpo A é máxima, como primeira tentativa deslocamos o corpo A horizontalmente.

Com isso, o pistão dispara para cima e, depois de algumas oscilações, atinge o estado de equilíbrio a certa altura $h$ . Como o corpo A não é deslocado verticalmente, a amostra de gás não realiza trabalho sobre ele. A quantidade de energia associada ao trabalho realizado pela amostra de gás sobre o corpo é nula.

Como segunda tentativa, dividimos o corpo A em duas partes iguais e deslocamos uma delas horizontalmente.

Com isso, o pistão dispara para cima e alcança o equilíbrio a uma altura (½)$h$. Então, deslocamos horizontalmente a outra parte do corpo A e, com isso, o pistão alcança a posição de equilíbrio final elevando-se mais (½)$h$. Nesta tentativa, a amostra de gás realiza trabalho sobre a metade do corpo A, elevando-a a uma altura (½)$h$. A quantidade de energia associada ao trabalho da amostra de gás sobre o corpo é:

$W=\left(\frac{m}{2}\right)g\left(\frac{h}{2}\right)=\left(\frac{1}{4}\right)mgh$

Como terceira tentativa, dividimos o corpo A em três partes iguais e repetimos o procedimento feito na segunda tentativa, deslocando horizontalmente uma parte de cada vez. Assim, a quantidade de energia associada ao trabalho realizado pela amostra de gás sobre o corpo A é:

$W=\left(\frac{2m}{3}\right)g\left(\frac{h}{3}\right)+\left(\frac{m}{3}\right)g\left(\frac{h}{3}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)mgh$

A partir dos resultados destas tentativas, podemos concluir que a quantidade de energia associada ao trabalho realizado pela amostra de gás sobre o corpo A é máxima quando o corpo A é dividido no maior número possível de partes e estas são, uma a uma, deslocadas horizontalmente. Cada vez que uma dessas partes é movida horizontalmente, a amostra de gás tem uma pequena mudança porque o pistão sobe uma pequena fração da altura $h$. A última parte do corpo A é deslocada horizontalmente com o pistão quase na altura $h$. Não é difícil ver que, no final das contas, a quantidade de energia associada ao trabalho realizado pela amostra de gás sobre o corpo A é equivalente à quantidade de energia necessária para elevar o corpo até uma altura (½)$h$. Então:

$W=W_{\max }=\left(\frac{1}{2}\right)mgh$

O processo desenvolvido em passos infinitesimais e sem atrito é aquele para o qual a quantidade de energia associada ao trabalho realizado pela amostra de gás sobre o corpo A é máxima. O processo desenvolvido em passos infinitesimais é quase-estático e porque não existe atrito, é reversível.

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Site do Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria (GEF-UFSM)